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By David Hilbert (auth.)

ISBN-10: 3662245868

ISBN-13: 9783662245866

ISBN-10: 3662267373

ISBN-13: 9783662267370

Aus dem Vorwort von David Hilbert: "Der vorliegende zweite Band enthält die Abhandlungen über Algebra, Invariantentheorie und Geometrie. Herr VAN DER WAERDEN hat ein Nachwort zu den algebraischen und invariantentheoretischen Arbeiten hinzugefügt. Aus meinem Buch über die Grundlagen der Geometrie ist lediglich die observe "Über Flächen von konstanter Gaußscher Krümmung" abgedruckt worden. Im übrigen enthält der vorliegende Band anstatt dieses Werkes eine von Dr. ARNOLD ScHMIDT verfaßte Übersicht über meine geometrischen Untersuchungen.

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Aus dem Vorwort von David Hilbert: "Der vorliegende zweite Band enthält die Abhandlungen über Algebra, Invariantentheorie und Geometrie. Herr VAN DER WAERDEN hat ein Nachwort zu den algebraischen und invariantentheoretischen Arbeiten hinzugefügt. Aus meinem Buch über die Grundlagen der Geometrie ist lediglich die observe "Über Flächen von konstanter Gaußscher Krümmung" abgedruckt worden. Im übrigen enthält der vorliegende Band anstatt dieses Werkes eine von Dr. ARNOLD ScHMIDT verfaßte Übersicht über meine geometrischen Untersuchungen.

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U) +···+ko. ,. · ,,:> .. +. ,. _,(/') 11. ":> . + . ·.. ·+·k_- .. "> . o 11. ,. - • ( 14) 48 Gesichtspunkt für invariantentheoretische Untersuchungen. §2 Da infolge der Wahl von Ä< 1·> die Determinante dieses Systems verschwindet, so führen die erhaltenen Bedingungen für die gesuchten Koeffizienten cx~·>, cx, ... , cx~"> zu keinem Widerspruch. Zwischen jenen v + 1 Bedingungsgleichungen besteht vielmehr eine lineare Abhängigkeit, vermöge welcher je eine von ihnen mit den übrigen v stets gleichzeitig befriedigt erscheint.

I2 , ••• , i", der Bedingung (2) entsprechend, gewählt, so charakterisieren jene Zahlen auf Grund unseres obigen Verfahrens eine bestimmte Transformation des gesamten Formenvorrates ~ in dem Sinne, daß jede Form ~ unter Vermittelung des linear zugeordneten Formenkreises ~1 , ~2 , ••• , ~"_ 1 schließlich in eine Form ~.. von gleicher Ordnung übergeht. Wollen wir die Deutung einer binären Form v-ter Ordnung als Punkt eines v-fach ausgedehnten Raumes benutzen, so haben wir uns x Räume R, ~. ~ •...

Für die Verhältnisse der letzteren liefert demnach die gewöhnliche Auflösungsmethode mittels Determinanten das Ergebnis: A(tt). <) _ ••••• U, (17) ' ' II. ' • LJ ~· II. • LJ ,. - I . LJ. (/) . -1 . (,u).. d~~I> ... , k~ ai-•+1, k~ ai-•+1, k~ ai-.. +2• ... ' k~-1 CXi-1' l k•-1 a•' + 1 . . a,- 1<1' A , 1(1') ' II (18) k~a;-(-l)"A-<1•>, ki:ai+l• x~. -(r)xlx~- 1 , ... , k:_lai+•-l• k;aa+•• ••• ,(-1)"- 1 (r)xi- 1 x2,(-1)"xi, (-1)"yi: 0 §2 Die Bestimmung des Systems der irrationalen Kovarianten 49 qJ.

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Algebra · Invariantentheorie Geometrie by David Hilbert (auth.)


by Edward
4.4

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